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Bonjour a tous , voilà j'ai un DM pour mardi et il poses probléme ayant déjà de nombreuse difficultés en mathématique si vous pouviez m'aider je vous remercierais beaucoup. Voici le sujet:
Le gérant d'un magasin de sport souhaite faire construire une aire rectangulaire a l'extérieur de son magasin pour permettre aux clients de tester
certains produits
Il veut que cette zone occupe 200m^2 et que ce soit installer sur trois de ses côtés une clôture en bois coûtant 12€ le mètre de plus le long du côté attenant au mur du magasin il fera poser une ranger de dalles en béton a 15€ le metre.
Qu'elles doivent être les dimensions de l'aire rectangulaire pour que le coût totale de cette construction soit minimal? Combien le gérant devrait-il alors payer?
Voilà j'espére que vous pourrez m'aider :)

Sagot :

Laurance
Soit x et y les dimensions  x étant le long du magasin Soit  x  mètres   le côté  "béton"   son coût est de  15x
les côtés "bétons"  sont au total de  x + 2y  mètres et leur coût  total de:
12(x+2y)

Le coût total  est donc   C =  12 x + 15x  + 24y =  27x +  24y 

sachant d'autre part que l'aire   xy=200   il faut que   y = 200/x 

C = 27x + 24(200/x)

l'objectif est   C minimal   donc  C' = 0

C' =  27 - 4800 /x² 

C'=0  si     27 = 4800/x²    ou  si     x² = 4800/27 = 1600/9    soit 
  x = racine(1600/9)= 40/3     c'est  à dire environ  13,33  mètres

et   y = 200/x = 15 m

le cout total de   C = 27(400/3)  + 24*15=  720 euros
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