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Margot131099
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EXO MATH
on sait que f(x)=x³+5/2x²-2x-3/2
démonter que f(x)=(x-1)(x+3)(x+1/2)
réaliser le tableau de signe de f(x) et en déduire les solutions de l'inéquation f(x)<0

Sagot :

f(x)=(x-1)(x+3)(x+1/2)
=(x²+2x-3)(x+1/2)
=x³+1/2 x²+2x²+x-3x-3/2
=x³+5/2 x²-2x-3/2 donc =
pour ton tableau tu mets x-1 et tu cherches son signe -∞;+1 <0 1=0 et
 +1; +∞ >0
dessous x+3 est de -∞;-3 <0 à -3=0 et -3;+∞>0
x+1/2 de -∞;-1/2 <0 pour -1/2=0 et -1/2;+∞>0
et maintenant tu fais compléte ton tableau pour f(x) de -∞; -1/2 <0 et au dessus >0 mais comme on te dis strictement <0 dans l'intervalle -∞;-1/2 il faut exclure -3 car f(-3)=0 ce qui donne] -∞;-3[∪]-3;-1/2[
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