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Urgent!!!!
Bonjour c'est le derniere exercice de mon dm ou je bloque il est a rendre demain donc j aimerai avoir une reponse se soir svp , merci.


ABC est un triangle rectangle en A soit (d) la droite perpendiculaire a (AC) passant par C la parallele a (BC) qui passe par A coupe (d) en D la droite (BD) coupe (AC) en I soit J le millieu de [AD]

a) démontrer que ABCD est un parallélogramme
b) démontrer que (IJ) et (AB) sont paralléles
C) démontrer que (IJ) et (AC) sont perpendiculaires

Sagot :

1) (AB) et (CD) sont parallèles puisque D appartient à (d) parallèle à (AB).
(BC) et (AD) sont parallèles, puisque la parallèle à (BC) qui passe par A coupe (d) en D.
Les côtés étant parallèles deux à deux, (ABCD) est un parallélogramme.
2) (BD) et (AC) se coupent en I donc I est l'intersection des diagonales du parallélogramme et AI / AC = 1/2
J est le milieu de (AD) donc AJ/AD = 1/2 donc les droites AC et AD se coupent en D et AI/AC = AJ/AD donc réciproque de Thalès (IJ) est parallèle à (CD) et donc à (AB)
3) oui comme Caylus, (AC) et (AB) sont perpendiculaires donc toute droite parallèle à (AB) est perpendiculaire à (AC) donc (IJ) ⊥ (AC)
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