1/ pour factoriser f(x) il faut calculer les racines
avec le discriminant: Δ= b²-4ac = 1-4(1)(-2) = 9
comme Δ > 0 alors il y a 2 racines :
x1= (-b+√Δ)/2 = 1
x2= (-b +√Δ)/2 = -2
ainsi on peut factoriser grâce à cette formule : a(x-x1)(x-x2)
par identification on remplace: 1*(x-1)(x-(-2))= (x-1)(x+2)
pour la forme canonique afin d'éviter de se répéter on peux utiliser
la forme a(x-α)²+β qui revient au même avec α= -b/2a et β= f(α)
tu retrouve bien la forme canonique!
2/a/ pour f(x)= -9/4 ---> prendre forme canonique et les -9/4 vont s'en aller
b/ f(x)> 2x²-2 (on factorise 2x²-2 => 2(x²-1) <=> 2(x-1)(x+1) )
donc on remplace
(x-1)(x+2) > 2(x-1)(x+1)
(x-1)(x+2)-2(x-1)(x+1)>0
ainsi on factorise par (x-1) : (x-1)[(x+2)-2(x+1)] >0
on simplifie: (x-1)*(-x)>0
S=> (1;0)
3/ Df=IR g(x)= (x-1)(4-x)
résolvons f(x)=g(x)
(x-1)(x+2)=(x-1)(4-x) => (x-1)(x+2)-(x-1)(4-x)=0
(x-1)[(x+2)-(4-x)]=0
(x-1)(2x-2)=0
S=>(1)
on remplace 1 dans une des expression par ex:
x²+x-2 on va faire : f(1)= 1²+1-2 =0
voila ca doit être ça !!
