Plusieurs façons de voir les choses:
1) Méthode générale pour toutes les fonctions polynômiales: tu regarde chaque monôme (=chaque petit bout séparément), tu le multiplie par la puissance du x puis tu réduit cette puissance de 1. Par exemple, dans la fonction [tex]f(x)=5x^{3}-2x^{2}+4x-5[/tex], le monôme [tex]5x^{3}[/tex] devient, en dérivant [tex]3 \times 5x^{2}=15x^{2}[/tex]. De même pour les suivants. à noter que le dernier monôme, "-5", disparaît, parce qu'il correspond à [tex]-5 \times 1 =-5 \times x^{0}[/tex] donc quand tu dérives cela donne [tex]0\times (-5) \times x^{-1}=0[/tex]
au final ta fonction devient donc [tex]f'(x)=15x^{2}-4x+4[/tex]
2) Tu t'intéresse seulement aux polynômes de degré 2 ou 3: il y a des formules simples qui découlent de la méthode générale donnée ci-dessus.
Si tu as une fonction [tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex] sa dérivée est [tex]f'(x)=2ax+b[/tex]
S tu as une fonction [tex]f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d[/tex] sa dérivée est [tex]f'(x)=3ax^{2}+2bx+c[/tex]
3) Tu t'intéresses à toutes formes de fonctions, pas seulement les polynômes: Eh bien il faut apprendre par coeur les dérivées de base et savoir ensuite les composer (niveau licence)
