Pour le 36: théorème de la droite des milieux dans le triangle ABC:
D'après le codage, I est le milieux de [BC]. ABCD est un parallélogramme et O est le point d'intersection des diagonales, or les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu, donc O est le milieu de [AC].
D'après le théorème, tu as donc OI=1/2BC.
Pour le 38: 1) D'après le codage, AMCD est un losange. Or les diagonales d'un losange sont perpendiculaires. Donc (MD) perpendiculaire à (AC).
2)Exactement la même question que pour l'exercice 36
3) Tu pourrais utiliser les triangles isocèles pour montrer que AMDF est un parallélogramme: D est le centre de ACEF donc AD=DF. Or AD=AM donc AM=DF. Les triangles AMD et ADF sont tous les deux isocèles avec deux côtés de même longueur donc leur troisième côté est aussi égal, donc AF=MD.
Dans le quadrilatère AMDF, les côtés opposés sont égaux deux à deux. c'est donc un parallélogramme, donc (AF)//(MD)
Pour le 47: Théorème de la droite des milieux dans le triangle DCE pour calculer DC, puis réciproque de Pythagore dans le triangle DSC.
