droite y =ax+b telle que
l'équation x² =ax+b a une solution double et
l'équation 1/x = ax + b a une solution double aussi
x² =ax+b revient à x² -ax - b = 0 et il faut que
delta = a² +4b = 0
1/x = ax + b revient à 1 =ax² + bx ou ax² +bx -1= 0 et il faut que
delta =b² +4a = 0
donc a² = - 4b et b² = -4a nécessite que a et b soient négatifs
puis (a²)² = (-4b)² = 16b² = 16(-4a)= -64a
a^4 + 64a = 0
a(a^3 + 64)= 0
a= 0 non car alors b=0 et y=0 n'est pas tangente à l'hyperbole
a = - ∛64 = -4 et 16 +4b=0 b = -4
la tangente est y = - 4x -4
on peut le vérifier graphiquement
