bonsoir
Partie 1
on sait que sin²α+cos²α=1
donc sin²α = 1-cos²α
l'énoncé nous donne cos α =0,4
donc on a sin² α = 1 -(0,4)² =1-0,16
= 0,84
sin alpha = √0,84
( ou -√0,84
mais je ne pense pas qu'en 3 ème on considère aussi les valeurs
négatives du sinus)
sin alpha = 0,92
2)
tan= sinus / cos
0,92/0,4 = 2,3
tan α = 2,3
3)
mesure de l'angle α
sinus α= 0,92.. touche arcsin de la
calculatrice => α= 66,92
cosinus α = 0,4 touche arccos de la
calculatrice => α=66,42
tangente α= 2,3 touche arctan de la
calculatrice =>α=66,5
la légère différence vient du fait
qu'on travaille avec des valeurs approchées
partie 2
on sait que sin²β +cos²β =1
donc cos²β = 1- sin²β
l'énoncé nous donne sin β=0,6
donc on a cos² β= 1 -(0,6)² =1-
0,36 = 0,64
cos β= √0,64 ( ou -√0,64 )
cos β = 0,8
2)
tan =sinus / cos
0,6/0,8 = 0,75
tanβ =0.75
3)
mesure l'angle
sinus β= 0,6.. touche arcsin de la
calculatrice => β= 36,87
cosinus β= 0,8. touche arccos de la
calculatrice =>β=36,87
tangente β = 0,75. touche arctan de
la calculatrice =>β=36,87
il y a égalité car les valeurs de sin
β et cos β sont des valeurs exactes.
Et la tangente = 0,6/0,8 = 6/8 = 0,75
c'est une valeur exacte aussi
donc les résultats sont égaux, quelle
que soit la manière de calculer
exercice 3
sin²Ф +cos²Ф=1
mais comme sin Ф= cosФ (énoncé)
sin² Ф = cos²Ф => 2sin²Ф = 1
sin²Ф= ½
sin Ф= √(1/2) = 1/√2 = √2/2
cosФ = √2/2
arcsin ou arccos de la calculatrice
( normalement tu dois le savoir car c'est une valeur remarquable qu' on doit connaitre )
donc l'angle est 45°
Ф=45°
