Le point B est construit correctement.
Pour la questions 2), il faut utiliser la relation de Chasles.
2) On a IB=2AI or AB = AI + IB d'après la relation de Chasles.
Ainsi, tu as AB = AI + IB = AI + 2AI = 3AI.
3) Tu as AD = AB + 3IC.
Ainsi, pour construire le point D, il faut te placer en B puis effectuer une translation de vecteur 3IC.
Le point D est donc l'image de B par la translation de vecteur 3IC.
4) Je te laisse le faire! :)
5) Tu as AD = AB + 3IC or d'après la question 2), AB = 3AI, donc:
AD = 3AI + 3IC = 3x(AI + IC) = 3AC d'après la relation de Chasles.
On peut en déduire que les points A, C et D sont alignés.
6) D'après la relation de Chalses, on a AD = AB + BD.
Or tu sais que AD = AB + 3IC.
Ainsi, AB + 3IC = AD = AB + BD.
Tu en déduis que AB + 3IC = AB + BD.
Tu résous l'équation et tu obtiens 3IC = BD.
On peut en déduire que le triangle ABD est un agrandissement de coefficient 3 du triangle AIC.
