Bonjour,
pour trouver la pente la plus forte il nous faut f '(x) donc d'abord f(x) .
f(0)=1.4 donne d=1.4 donc f(x)=ax^3+bx²+cx+1.4
Tgte horizontale en x=0 donc f '(0)=0
f '(x)=3ax²+2bx+c et f '(0)=0 donne : c=0
Donc f(x)=ax^3+bx²+1.4 et f '(x)=3ax²+2bx
Tgte horizontale en x=2 donc f '(2)=0
3a(2)²+2b(2)+=0 soit : 12a+4b=0 . On simplifie par 4 : 3a+b=0
f(2)=0.2 donne : a(2)^3+b(2)²+1.4=0.2 soit : 8a+4b=-1.2 .On simplifie par 4 :
2a+b=-0.3
On a donc le système :
{3a+b=0
{2a+b=-0.3
Tu le résous et à la fin :
f(x)=0.3x^3-0.9x²+1.4
Tu calcules f '(x) .
Les valeurs de f '(x) correspondent au coeff directeur de la tgte à la courbe.
f '(x)=0.9x²-1.8x.
La fct : x|---> ax²+bx+c avec "a" > 0 passe par un minimum pour x=-b/2a.
Pour f ' (x) , -b/2a=1.8/(2*0.9)=1
Tableau de variation de f '(x) :
x---------->0.........................1.........................2
f '(x)------>0..........D.........-1.8..........C............0
D= flèche qui descend; C=flèche qui monte.
La valeur max de f '(x) en valeur absolue est 1.8.
La pente la plus forte de ce toboggan est donc de 1.8 atteinte en x=1.
Le tracé de la courbe de ma fct qui est donc bonne :
