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Sagot :
1) Le volume est égale à x*x*y=1 donc y=1/x²
2) La surface de la boîte est égale à la somme des aires de chaque face. Il y a deux faces qui sont des carrés de côté x et quatre rectangle de côtés x et y. Les carrés ont donc une aire de x² chacun et les rectangles de x*y chacun. En utilisant y=1/x² on en déduit x*y=x*(1/x²)=1/x. Donc en sommant tout on trouve S(x)=2*x²+4*(1/x)=2x²+4/x
3) S(x)'=4x+(-4/x²) en effet (2x²)'=4x et on a utilisé (1/v)'=-v'/(v²)
Et [4*(x-1)*(x²+x+1)]/x²=[(4x-4)*(x²+x+1)]/x²=[4x^3+4x²+4x-4x²-4x-4)]/x²=[4x^3-4)]/x²=4x-(4/x²) on a donc le même résultat.
4)a Sur ]0;1] S(x)' est négative d'où S(x) diminue.
Sur [1;+infini[ S(x)' est positive d'où S(x) augmente.
4)b La fonction S(x) diminue puis augmente le minimum est donc là où la fonction change de direction soit 1. Lorsque x=1 y=1 donc les dimensions sont 1*1*1.
2) La surface de la boîte est égale à la somme des aires de chaque face. Il y a deux faces qui sont des carrés de côté x et quatre rectangle de côtés x et y. Les carrés ont donc une aire de x² chacun et les rectangles de x*y chacun. En utilisant y=1/x² on en déduit x*y=x*(1/x²)=1/x. Donc en sommant tout on trouve S(x)=2*x²+4*(1/x)=2x²+4/x
3) S(x)'=4x+(-4/x²) en effet (2x²)'=4x et on a utilisé (1/v)'=-v'/(v²)
Et [4*(x-1)*(x²+x+1)]/x²=[(4x-4)*(x²+x+1)]/x²=[4x^3+4x²+4x-4x²-4x-4)]/x²=[4x^3-4)]/x²=4x-(4/x²) on a donc le même résultat.
4)a Sur ]0;1] S(x)' est négative d'où S(x) diminue.
Sur [1;+infini[ S(x)' est positive d'où S(x) augmente.
4)b La fonction S(x) diminue puis augmente le minimum est donc là où la fonction change de direction soit 1. Lorsque x=1 y=1 donc les dimensions sont 1*1*1.
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