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La tour de piste fait un angle de 74 avec le sol horizontal. Lorsque le soleil est au Zenitht (ragons verticaux),la longueur de son ombre BH sur le sol est de 15m. A)1-Calculer a quelle hauteur du sol dr trouve le point A de la tour . 2-Calculer la distance AB. B) Un tourriste (point C) a gravi les deux tiers de l'escalier de la tour .En se penchant il laisse tomber son appareil photo 1-Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo se situe a 10m du pied de la tour (point B). 2-De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ? Aidez moi vite svp

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,

La tour de Pise fait un angle de 74° avec le sol horizontal. Lorsque le soleil est au Zénith (rayons verticaux), la longueur de son ombre BH sur le sol est de 15 m.

A)
1-Calculer à quelle hauteur du sol se trouve le point A de la tour 
On appelle H le point où s"arrête l"ombre :
Comme le triangle ABH est rectangle en H, on a :
Tan HBA = (Côté opposé à HBA) / (Côté adjacent à HBA)
Tan HBA = AH/BH
Tan 74° = AH/15
AH = 15 x Tan 74°
AH ≈ 52 m
Le point A de la tour se trouve à environ 52 mètres du sol
 
2-Calculer la distance AB.
Dans le triangle ABH rectangle en H, on a :
Cos HBA = (Côté adjacent à HBA) / (Hypoténuse)
Cos HBA = BH/BA
Cos 74° = 15/BA
BA x Cos74° = 15
Ba = 15/Cos74°
BA ≈ 54 m
La distance AB est d environ 54 mètres

B) Un tourriste (point C) a gravi les deux tiers de l'escalier de la tour .En se penchant il laisse tomber son appareil photo

1-Montrer que le point d'impact (point D) de l'appareil photo se situe à 10m du pied de la tour (point B).
Les points B, D et H et B, C et A sont alignés et (AH) // (CD). Donc d"après le théorème de Thalès, on a :
BC/BA  = BD/BH = CD/AH
2/3 = BD/15  = CD/AH
2/3 = BD/15
BD = (2 x 15) / 3
BD = 30/3
BD = 10 m
Le point d"impact de l"appareil photo se situe bien à 10 m de la tour

2-De quelle hauteur est tombé l'appareil photo ?
CD/AH = 2/3
CD = (2 x AH) / 3
CD = (2 x 52) / 3
CD = 104/3
CD = 34,66 soit environ 35 m
L"appareil photo est tombé d"environ 35 mètres
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