Bonjour !
il y a une petite erreur tu as écrit x≠-2 mais c'est plutôt x≠-4 . Sinon c'est Ok pour les questions 1 et 2 !
3)Etudier les variations de f sur [-8;-4] et sur ]-4;0]
pour cette question on a deux façons de faire :
1- On utilise la dérivée
2- On décompose f(x)
1- Utilisation de la dérivée :
f = u/v
f'=u'v+uv'/v² formule de la dérivée de quotient de deux fonctions !
u=x-3 ⇒ u'=1 v=x+4 ⇒ v'=1
f'(x)= (1×(x+4)-1×(x-3))/ (x+4)²
=(x+4-x+3)/ (x+4)²
= 7/(x+4)²
on voit que f'(x)> 0 pour tout x≠-4
donc f est strictement croissante sur chacun des intervalles : [-8;-4[et sur ]-4;0]
2- Utilisation de la composition de f(x)
tu vérifieras que pour tout x≠ -4 , f(x)= 1- 7/ x+4
soit a et b deux nombres appartenant à [-8;-4[ , tel que :
a≤b<0 donc a+4 ≤ b+4
⇒ 1/a+4 ≥ 1/b+4
⇒ -7/a+4≤-7/b+4
⇒ 1-7/a+4 ≤ 1-7/b+4
⇒ f(a) ≤ f(b)
Donc f est croissante sur [-8;-4[ .
Je te laisse faire la même chose sur ]-4;0] . Tu trouveras le même résultats c'est à dire f est croissante !
Bon courage !
