Bonjour Zouzou55
Sur ] -pi; pi] : 6-12 cos x > 0
[tex]6-12\cos x\ \textgreater \ 0\\\\-12\cos x\ \textgreater \ -6\\\\\cos x\ \textless \ \dfrac{-6}{-12}\\\\\cos x\ \textless \ \dfrac{1}{2}[/tex]
Or
[tex]sur\ ]-\pi;\pi], \ \cos x=\dfrac{1}{2}\Longrightarrow\cos x=\cos\dfrac{\pi}{3}\Longrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}[/tex]
D'où, en regardant sur le cercle trigonométrique, nous obtenons sur ]-pi ; pi] :
[tex]\cos x\ \textless \ \dfrac{1}{2}\Longleftrightarrow x\in\ ]-\pi;-\dfrac{\pi}{3}[\ \ ou\ \ x\in\ ]\dfrac{\pi}{3};\pi][/tex]
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'inéquation sur l'intervalle ]-pi;pi] est [tex]\boxed{S=]-\pi;-\dfrac{\pi}{3}[\ \cup\ ]\dfrac{\pi}{3};\pi]}[/tex]
