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Sagot :
Voici une affirmation de Lucile à propos de l'équation de a(x-α)2 + β= 0 avec α≠0 et β ≠0 : "Lorsque α et β sont de signe contraires alors l'équation admet deux solutions".
1. Se faire une idée Pour chaque équation ci-dessous, observer que α et β sont de signes contraires et observer le nombre de solutions de l'équation .
a) 4(x - 7/8)² - 65/16 = 0
donc (x-7/8)²=65/4
donc x-7/8=√65/2 ou x-7/8=-√65/2
donc x=7/8+√65/2 ou x=7/8-√65/2
avec α>0 et β<0
b) -100 (x+0.05)²+ 0.125 = 0
donc -100(x+1/20)²=-1/8
donc (x+1/20)²=1/800
donc x+1/20=1/(20√2) ou x+1/20=-1/(20√2)
donc x=-1/20+1/(20√2) ou x=-1/20-1/(20√2)
avec α<0 et β>0
c) 0.1 (x-√2)² -4=0
donc (x-√2)²=40
donc x-√2=2√10 ou x-√2=-2√10
donc x=√2+2√10 ou x=√2-2√10
avec α>0 et β<0
conclusion : dans ls 3 cas il existe bien 2 solutions réelles distinctes
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