bonjour,
1)
D( 50) = 8+0,2×(50) +0,003×(50)² =25,5
il faut respecter 25,5 mètres de distance
D( 90)= 8+0,2×(90) +0,003×(90)² = 50,3
il faut respecter 50,3 mètres de distance
D( 110)= 8+0,2×(110) +0,003×(110)² = 66,3
il faut respecter 66,3 mètres de distance
2)
f(x) = 8+0,2x +0,003x²
a)
f '(x) = 0,2 + 0,006x
b)
0,2 + 0,006x >0 =>
0,006 x >
-0,2
x> -0,2/0,006
x >-200/6
x >-100/3
la dérivée est toujours positive sur
[10;130]
voir tableau de variations en fichier joint
c)
f(x) = 60
f(x) = 8+0,2x +0,003x² =>
8+0,2x
+0,003x² =60
0,003x² +0,2x +8-60 = 0
0,003x² +0,2x -52= 0
delta = b²-4ac = 0,664
2 racines distinctes
on ne retient que la racine
positive
x1 = -b +√Δ/2a
= - 0,2+ √(0,664) / (2× 0,003 )
= 0.6148 / 0,006
= 102,48..
donc il faut respecter une vitesse maximum de 102 km/h
3)
f(130) = = 8+0,2×(130) +0,003×(130)² = 84,7
il faut respecter 84, 7 mètres de distance
2 traits + intervalle = 2×38 + 14 = 90
ce qui correspond environ à la consigne de la société
