détermine le périmètre de ABCA, tu dois déterminer la longueur [AB].
ABCA est un triangle rectangle, donc d’après le théorème de Pythagore, tu as : AB² =AD²+DC²=1,05²+1,03²
AB² =1,1025 +1,69
AB = √2,7925
AB = 1,67
Le segment [AB] a une longueur de 1,67 km.
J’en déduis le périmètre du parcours ABCA : 1,05 + 1,4 + 1,67 = 4,12
Le parcours ABCA mesure 4,12 km.
déterminer le périmètre de ADEA, tu dois déterminer la longueur [DE].
Les triangles ADE et AGF sont tels que : sont sécants en A
(FG) est parallèle à (DE).
Donc, d’après le théorème de Thalès, tu as : AF/AD =AG/AE = FG/DE tu remplaces les longueurs connues par leur valeurs.
0,5 /1,3 = AG /1,6 = 0,4 DE
utilise l’égalité entre le 1er et le 3ème quotient. 0,5 /1,3 = 0,4/DE
effectue les produits en croix:DE = 1,3 ×0,4/ 0,5 =1,04
Le segment [DE] a une longueur de 1,04 km.
déduis le périmètre du parcours ADEA : 1,3 + 1,04 + 1,6 = 3,94
Le parcours ADEA mesure 3,94 km.
3,94 est plus proche de 4 que 4,12.
Le Conseil Municipal doit choisir le parcours
ADEA.
NB:La donnée de l’angle A ne servait à rien et était un piège pour ceux qui
s’empressent à utiliser la trigonométrie dès qu’il voit un angle.
Une condition est
obligatoire pour pouvoir utiliser la trigonométrie, le triangle doit être rectangle.
