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Soit f telle que
f(x)=2x-3/x+4
I=]-infini;-4 [et]-4;+l'infini [

1)calculer f'(x)

2)Donner le tableau de variations de g

3)Montrer que les tangentes à la courbe aux point d'abscisse -6 et -2 sont parallèles


Sagot :

Gilles2016
f(x)=2x-3/x+4 
 f=u/v 
  f'=(u'v-uv')/ v² 
  u=2x-3⇒ u'=2 
  v=x+4 ⇒ v'=1 
f'(x)=(2(x+4)-(2x-3)) / (x+4)²
      = (2x+8-2x+3)/ (x+4)² 
      = 11/ (x+4)²
2) on remarque que pour tout x∈]-∞;-4 [U]-4;+∞ [ , f'(x)>0 . 
donc f est strictement croissante sur ]-∞;-4 [et sur ]-4;+∞ [
3) 
   f'(-6)=11/(-6+4)²=11/(-2)²=11/4 
   f'(-2)= 11/ (-2+4)²=11/2²=11/4  . Donc f'(-6) = f'(-2)
Or on sait que f'(-6) et f'(-2) sont les coefficients  directeur des tangentes à la courbe aux point d'abscisse -6 et -2 . Or si deux droites ont le même coefficient directeur alors ces deux droites sont parallèles ! Donc les tangentes à la courbe aux point d'abscisse -6 et -2 sont parallèles 
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