Bonjour Kirtoga
1) Calcul de la longueur BC.
Le triangle CBE est rectangle en B.
Par Pythagore,
[tex]BC^2+BE^2=CE^2\\BC^2+5^2=7^2\\BC^2+25=49\\BC^2=49-25\\BC^2=24\\BC=\sqrt{24}\\BC=\sqrt{4\times6}=\sqrt{4}\times\sqrt{6}=2\times\sqrt{6}\\\\\boxed{BC=2\sqrt{6}\ cm}\\\\\boxed{BC\approx4,9\ cm\ (arrondi\ \grave{a}\ 0,1\ pr\grave{e}s)}[/tex]
2) Calcul de la longueur GF
Les droites (CF) et (BA) sont sécantes en E.
Les droites (BC) et (AF) sont parallèles (car elles sont perpendiculaires à une même droite (BG))
Par Thalès,
[tex]\dfrac{EB}{EG}=\dfrac{EC}{EF}=\dfrac{BC}{GF}\\\\\dfrac{EB}{EG}=\dfrac{BC}{GF}\\\\\dfrac{5}{7}=\dfrac{2\sqrt{6}}{GF}\\\\5\times GF=7\times2\sqrt{6}\\\\\boxed{GF=\dfrac{14\sqrt{6}}{5}\ cm}\\\\\boxed{GF\approx6,9\ cm\ (arrondi\ \grave{a}\ 0,1\ pr\grave{e}s)}[/tex]
3) Calcul de la longueur AF.
AF = AG + GF
Calcul de AG.
Le triangle BGA est rectangle en A.
On sait que BG = BE + EG = 5 + 7 ==> BG = 12
On sait également que l'aire du triangle ABG = 30 cm²
[tex]\dfrac{BG\times AG}{2}=30\\\\BG\times AG=2\times30\\\\12\times AG=60\\\\AG=\dfrac{60}{12}\\\\\boxed{AG=5\ cm}[/tex]
D'où
[tex]AF=AG+GF\\\\AF=5+\dfrac{14\sqrt{6}}{5}}\\\\\boxed{AF=\dfrac{25+14\sqrt{6}}{5}\ cm}\\\\\boxed{AF\approx11,9\ cm\ (arrondi\ \grave{a}\ 0,1\ pr\grave{e}s)}[/tex]