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Bonsoir,
Je voudrais qu'on m'aide su ce Devoir Maison s'il vous plait!


n Désigne un nombre entier supérieur ou égal a 4.
Dans une urne on place n jetons: un rouge et tous les autre blancs.
On tire un sort successivement deux jetons de l'urne. avec remise entre les deux tirages, et
on définit le jeu suivant:
On gagne 16 euro si l'on obtient deux fois le jeton rouge, on gagne 1 euro si l'on obtient deux fois un jeton blanc, et on perd 5euro sinon.
Pour quelle valeurs de n ce jeu est-il équitable?


(Rédiger les différentes étapes de la recherche, sans commettre les fausses pistes et les changement de méthode.)


Merci d'avance!


Sagot :

p(16)= 1/n²
p(1)= (n-1)²/n²
p(-5)= 1 - 1/n²  - (n-1)²/n² 

espérance  = 1/n² * [  16  + (n-1)²  - 5n² + 5 + 5(n-1)² ]

=1/n² *[  21 + 6(n-1)² - 5n² ]  =  1/n² *[ 21 +6 - 12n  +6n² -5n² ]
=1/n² * [ n²  -12n  + 27 ]

n² -12n = (n-6)² - 36  et    n² -12n + 27  = (n-6)²  -9  = (n-6-3)(n-6+3)

espérance=1/n²*(n-9)(n-3)

jeu équitable si  espérance=0   
donc si  1/n²*(n-9)(n-3) =0
n=9   ou  n= 3
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