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Bonjour à tous, je bloque sur cette exercice :
Au collège, les 3/4 des professeurs sont des femmes et 2/3 des hommes portent des lunettes. On compte 10 homme qui portent des lunettes et on note n le nombre total d'enseignants au collège
1) Exprimer en fonction de n, le nombre
a- de femmes,
b- d'homme
c- d'homme portant des lunettes.
2) Écrire une égalité vérifiée pas n, a l'aide de la question précédente.
3) Résoudre l'équation obtenue et trouver le nombre d'enseignants de chaque série.
Merci beaucoup :)

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,

Au collége, les 3/4 des prof sont des femmes et 2/3 des hommes portent des lunettes. 
On compte 10 hommes qui portent des lunettes et on note x le nombre total d'enseignants au collége 

1) Exprimer en fonction de n : 
a) Le nombre de femmes
3n/4

b) Le nombre d'hommes 
n/4

c) Le nombre d'hommes portant des lunettes. 
n/6
(2/3  x 1/4 = 2/12  = 1/6)

2) Écrire une égalité vérifiée pas n, à l aide de la question précédente. 
3n/4 + (n/4 - n/6) + 10 = n

3) Résoudre l'équation obtenue et trouver le nombre d'enseignants de chaque série.
9n/12 + (3n/12 - 2n/12)  + 10 = 12n/12
9n/12 + n/12 - 12n/12 = - 10
- 2n/12 = - 10
2n/12 = 120/12
2n = 120
n = 120/2
n = 60
Il y a 60 enseignants au collège 

60 x 3/4 = 180/4 = 45
Il y a 45 femmes au collège

60 - 45 = 15
Il y a 15 hommes au collège et 10 qui portent des lunettes
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