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Bonjour c'est pour l'exercice d'un Dm Alice observe la figure suivante:
MH 8cm TH 6cm AS 4,2cm (je précise c'est un triangle avec les point m,s,h,t,a
avec un angle droit donc il est rectangle

Elle affirme que le rayon du cercle circonscrit au triangle MAS est 3,5cm
Alice a-t-elle raison?

Tu écriras en détail toutes les étapes de ta réflexion.(en utilisant le théoreme de thaless)

Bonjour Cest Pour Lexercice Dun Dm Alice Observe La Figure Suivante MH 8cm TH 6cm AS 42cm Je Précise Cest Un Triangle Avec Les Point Mshta Avec Un Angle Droit D class=

Sagot :

Xabernard
Bonjour,

Super la photo, maintenant je comprends l'exercice et le jeux t'aider...

Nous savons que le cercle circonscrit à un triangle rectangle a pour diamètre l'hypoténuse du triangle.
Donc, AM sera un diamètre du cercle circonscrit au triangle MAS
Le rayon de ce cercle sera donc, r = |AM| / 2

Cherchons dès lors |AM|.
Ecrivons le théorème de Pythagore dans le triangle MTH :
  |MT|² = |MH|² + |TH|²
  |MT|² = 8² + 6²
  |MT|² = 64 + 36
  |MT|² = 100
Donc, |MT| = 10 cm
Par hypothèse, on a AS ⊥ MH et TH ⊥ MH. Donc, AS // TH.
AM et MT sont toutes 2 sécantes aux droites parallèles AS et TH.
Par le théorème de Thalès, nous pouvons écrire :
   |MS| / |MH| = |MA| / |MT| = |AS| / |TH|
Prenons   |MA| / |MT| = |AS| / |TH| 
Il vient : |MA|.|TH| = |MT|.|AS|   (le produit des moyens est égal
                                                                    au produit des extrêmes)
                     |MA| = |MT|.|AS| / |TH|
                     |MA| = 10.4,2 / 6
                     |MA| = 7 cm
Or, nous avons vu que r = |MA| / 2 = 7 / 2 = 3,5 cm
Donc, le rayon du cercle circonscrit au triangle MAS mesure 3,5 cm
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