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Déterminez, dans chaque cas, une équation cartésienne du plan P perpendiculaire en A à la droite (AB)

1. A(2;0:-1) et B(0;1;3)

2. A(V2;-2;5) et B(-1;3;2)

Je connais la méthode à utiliser mais je n'arrive pas à l'appliquer. Quelqu'un pourrait me faire le calcul de façon détaillée sur une des deux questions afin que je comprenne? Merci d'avance


Sagot :

Xabernard
L'équation cartésienne d'un plan de l'espace a pour forme générale :
   ax + by + cz = d
Ce plan a comme vecteur normal de coordonnée (a;b;c)

Dans ton exercice, le vecteur AB est un vecteur normal au plan P, calculons les coordonnées de ce vecteur :
On soustrait les coordonnées de l'origine à celles de l'extrémité :
AB(0-2;1-0;3+1) donc AB(-2;1;4)

Le plan P aura donc une équation cartésienne de la forme -2x+y+4z=d où il reste à déterminer d

Exprimons que le point A appartient au plan P, Ses coordonnées doivent donc vérifier l'équation trouvée :
-2.2+0+4.(-1)=d
donc, d = -4 - 4 = -8
 
Finalement, l'équation -2x + y + 4z = -8 est une équation cartésienne du plan P.

A toi de jouer pour le second...
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