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f( x ) = -x²+4x+4
Je dérive f(x)
f'( x ) = -2x+4
-2x+4 ≥ 0
-2x ≥ -4
x ≤ 2
f' est postivie sur ] -∞ ; 2] et négative sur ] 2 ; +∞ [ donc f est croissante sur ] -∞ ; 2] et décroissante sur ] 2 ; +∞ [.
Pour trouver l'équation de l'axe de symétrie on pose f( a - x ) = f( a + x )
: -(a-x)²+4(a-x)+4 = -(a+x)²+4(a+x)+4
: -(a²-2ax+x²)+4a-4x+4 = -(a²+2ax+x²)+4a+4x+4
: -a²+2ax+4a-4x+4 = -a²-2ax-x²+4a+4x+4
: 4ax-8x = 0
: 4x(a-2) = 0
: a-2 = 0
: a = 2
L'équation de l'axe de symétrie est donc x = 2
Les coordonnées du sommet : [ 2 ; f( 2 ) ]
f( 2 ) = -2²+4*2+4
f( 2 ) = 8
Donc les coordonnées du sommet sont [ 2 ; 8 ]
L'ordonnée et l'abscisse à l'origine : [ 0 ; f( 0 ) ]
f( 0 ) = -0²+4*0+4
f( 0 ) = 4
L'ordonnée et l'abscisse à l'origine sont [ 0 ; 4 ]