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Sagot :
1/ Un test de Pythagore devrait résoudre cette partie :
[tex]MN^2=8^2=64[/tex]
[tex]ML^2+LN^2=4,8^2+6,4^2=23,04+40,96=64[/tex]
Donc le triangle MLN est bien rectangle en L.
2/ Dans ce triangle rectangle, on peut employer un cosinus :
[tex]\cos(LNM)= \frac{LN}{MN}= \frac{6,4}{8} [/tex]
[tex]LNM=\arccos( \frac{6,4}{8} )=37[/tex] degrés.
3/ Comme K est le pied de la hauteur issue de L, on a que LNK est un triangle rectangle. Donc, on peut, une nouvelle fois, recourir à la trigonométrie classique.
[tex]\sin(LNK)= \frac{LK}{LN}= \frac{LK}{6,4} [/tex]
[tex]LK=\sin(LNK)\times 6,4=\sin(37)\times 6,4=3,84[/tex] cm
4/ MNL étant un triangle rectangle, son aire peut se déduire facilement de la formule suivante :
[tex] \frac{LN\times LM}{2}= \frac{4,8\times 6,4}{2}= \frac{30,72}{2}=15,36 [/tex] cm²
Ensuite, on emploie la règle usuelle de calcul à l'aide de la hauteur :
[tex] \frac{LK\times MN}{2}= \frac{3,84\times 8}{2}=3,84\times 4=15,36 [/tex] cm².
5/ Il s'agit d'une situation de Thalès. On peut utiliser le théorème car les droites (RS) et (LM) sont perpendiculaires à la même droite (LN) donc elles sont parallèles entre elles. Alors :
[tex] \frac{NS}{NM}= \frac{RS}{LM} [/tex]
[tex] \frac{2}{8}= \frac{RS}{4,8} [/tex]
[tex]RS= \frac{2\times 4,8}{8}=1,2[/tex] cm.
[tex]MN^2=8^2=64[/tex]
[tex]ML^2+LN^2=4,8^2+6,4^2=23,04+40,96=64[/tex]
Donc le triangle MLN est bien rectangle en L.
2/ Dans ce triangle rectangle, on peut employer un cosinus :
[tex]\cos(LNM)= \frac{LN}{MN}= \frac{6,4}{8} [/tex]
[tex]LNM=\arccos( \frac{6,4}{8} )=37[/tex] degrés.
3/ Comme K est le pied de la hauteur issue de L, on a que LNK est un triangle rectangle. Donc, on peut, une nouvelle fois, recourir à la trigonométrie classique.
[tex]\sin(LNK)= \frac{LK}{LN}= \frac{LK}{6,4} [/tex]
[tex]LK=\sin(LNK)\times 6,4=\sin(37)\times 6,4=3,84[/tex] cm
4/ MNL étant un triangle rectangle, son aire peut se déduire facilement de la formule suivante :
[tex] \frac{LN\times LM}{2}= \frac{4,8\times 6,4}{2}= \frac{30,72}{2}=15,36 [/tex] cm²
Ensuite, on emploie la règle usuelle de calcul à l'aide de la hauteur :
[tex] \frac{LK\times MN}{2}= \frac{3,84\times 8}{2}=3,84\times 4=15,36 [/tex] cm².
5/ Il s'agit d'une situation de Thalès. On peut utiliser le théorème car les droites (RS) et (LM) sont perpendiculaires à la même droite (LN) donc elles sont parallèles entre elles. Alors :
[tex] \frac{NS}{NM}= \frac{RS}{LM} [/tex]
[tex] \frac{2}{8}= \frac{RS}{4,8} [/tex]
[tex]RS= \frac{2\times 4,8}{8}=1,2[/tex] cm.
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