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Design971
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Bonjour, j'ai besoin d'aide dans un exercice de math, et je remercie d'avance ceux ou celle qui pourrons m'aider

Afin d'acquérir et d'aménager une boutique du centre ville, un investisseur décide de contracter un emprunt d'un montant de 100 000 €. Dans le but d'obtenir les meilleures conditions pour ce prêt, il a contacté 2 banques, A et B.
1) La banque A lui propose de rembourser ce prêt sur 7ans, 7 versements (donc 1 versement/an), chacun des versements étant un des termes consécutifs de la suite arithmétique de premier terme U0 = 15 000€ (montant du premier remboursement) et de raison a=1 800 €.
a) Calculer le montant de chacun des 3 versements suivants, notés u1, u2, u3.
b) Quel est le montant du dernier versement, noté u6 ?
c) Quelle serait la somme totale finalement remboursée si l'investisseur acceptait la proposition de la banque A ?

2) La banque B lui propose également de rembourser ce prêt sur 7 ans, en 7 versements, mais à des conditions différentes de celles de la banque A. Le premier remboursement annuel, noté v0, serait d'un montant de 20 000 €.
Les remboursements suivants, notés v1, v2, v3, v4, v5 et v6, seraient chacun en augmentation de 2% par rapport au remboursement précédent.
a) Calculer v1 et v2.
b) Préciser par quel calcul on passe de v0 à v1, puis de v1 à v2.
c) Montrer que v0, v1, v2, v3, v4, v5, et v6 sont des termes consécutifs d'une suite géométrique, dont on donnera la raison b.
d) QUelle serait la somme totale finalement remboursée si l'investisseur acceptait la proposition de la banque B ? (Donner la valeur arrondie à l'€ le plus proche).

________

Voila ce que j'ai déjà trouver :

Voilà ce que j'ai déjà fais :
1) a) Un=u0 + n x r
u1 = 15 000 + r x 1 800
u1 = 16 800 €

u2 = 15 000 + 2 x 1800
u2 = 18 600 €

u3 = 15 000 + 3 x 1 800
u3 = 20 400 €

b) u6 = u0 + 6 x r
u6 = 15 000 + 6 x 1 800
u6 = 25 800 €

c) u7 = u0 + 7 x r
u7 = 15 000 + 7 x 1 800
u7 = 27 600 €
Si l'investisseur acceptait la proposition de la banque A, c'est à dire de rembourser sur 7 ans en 7 versements, l'investisseur aurait remboursé une somme totale de 27 600 €.

2) a) ???????? à partir d'ici j'ai un problème. Je pense que la formule est : Vn = v0 x q(puissance n)

b) Pour passer de v0 à v1 et de v1 à v2 : Un+1 = q x Un

c) Ces termes sont une suite géométrique car on multiplie toujours par 2% (0,02) qui est la raison, notée q.

d) ????????

Sagot :

MichaelS
bonjour, 

Ok pour la question 1

2a)
V1 = 1,02×20 000 = 20 400
V2 = 1,02 x 20 400 = 20 808

2b)  q = 1,02
V1 = qV0   
V2 = qV1

2c) Ok, erreur, la raison est q = 1,02 (=augmentation de 2%)

2d)
Méthode 1 : tu calculs tout les V1, V2, V3 ect ... et tu additionnes

Méthode 2 : tu as vu la formule pour calculer la somme des termes d'une suite géométrique. Soit S la somme : 

[tex]S=\text{premier terme}\times \frac{1-\text{raison}^{\text{nombre de termes}}}{1-\text{raison}}\\\\ S = 20000\times \frac{1-1,02^7}{1-1,02}\\\\ \boxed{S\approx 14686} [/tex]
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