Bonjour,
L'expression générale d'une fonction de degré 2 est f(x) = ax² + bx + c
La forme canonique est f(x) = a(x-α)² + β avec (α, β) les coordonnées du sommets
La forme factorisée est f(x) = a(x-x₁)(x-x₂) avec x₁ et x₂ les racines de la fonction
1)
f(x) = a(x-3)² + 2 on prend l'expression canonique
f(x) = a(x² - 6x + 9) + 2
f(x) = ax² - 6ax + 9a + 2
On sait que f(0) = 16
f(0) = 9a + 2 = 16
a = (16-2)/9 = 14/9
Ainsi :
[tex]f(x)= \frac{14}{9}(x-3)^2+2 [/tex]
2)
l'axe de symétrie est x = -2 par conséquent : -2 = -b/2a --> b = 4a
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = ax² + 4ax + c
On sait que f(-1) = 3
f(-1) = a - 4a + c = 3
-3a + c = 3
on sait que f(-2) = 0
f(-2) = 4a + 16a + c = 0
20a + c = 0
[tex] \left \{ {{-3a+c=3} \atop {20a+c=0}} \right. \Longleftrightarrow -23a=3\Longleftrightarrow \boxed{a= \frac{-3}{23}}[/tex]
[tex]b=4a \Longleftrightarrow \boxed{b= \frac{-12}{23}}[/tex]
[tex]20a+c=0 \Longleftrightarrow c=-20a \Longleftrightarrow \boxed{ c= \frac{60}{23}}[/tex]
Finalement :
[tex]f(x)= \frac{-3}{23}x^2- \frac{12}{23}x+ \frac{60}{23} [/tex]
