Bon alors, première chose que l'on va faire c'est représenter les arrêtes de notre carré grace à des vecteurs:
Par exemple le coté CU sera donné par le vecteur de coordonnées U-C doc vCU=(10-6;2-9)=v(4;-7)
Je te laisse faire les autres, tu devrais avoir:
[tex]\vec{CU}=(4;-7)\\ \vec{UV}=(-7;-4)\\ \vec{VE}=(-4;7)\\ \vec{EC}=(7;4)[/tex]
Maintenant que tu as les vecteurs, il faut savoir si c'est un carré. Donc deux choses, vérifier que les angles sont droits, et que les longueurs des vecteurs sont toutes les mêmes.
Pour les angles: Il suffit de faire un produit scalaire, par exemple entre CU et UV pour vérifier que CUV est droit:
[tex]\ \textless \ \vec{CU};\vec{UV}\ \textgreater \ =\vec{CU}_x*\vec{UV}_x+\vec{CU}_y*\vec{UV}_y\\
=4*(-7)+(-7)*(-4)=-28+28=0[/tex]
Un produit scalaire égalé à 0 indique que les vecteurs sont orthogonaux. Je te laisse faire les 3 autre angles.
Pour les distance, on va calculer la norme (longueur) de tout les vecteurs. Si elles sont toutes égales, c'est ok.
[tex]\left\lVert\vec{CU}\right\rVert=\sqrt{\vec{CU}_x^2+\vec{CU}_y^2}=\sqrt{4^2+(-7)^2}=\sqrt{16+49}=\sqrt{65}[/tex]
Juste en voyant les vecteurs, ça devrai marcher comme sur des roulettes pour faire les autres. Bonne chance.
