la forme [tex]f(x)=a (x- \alpha)^{2}+ \beta[/tex] est appelée forme canonique d'une fonction polynômiale [tex]f(x)=ax^{2}+bx+c[/tex]
a est le coefficient directeur. Dans une fonction comme celle-ci (degré 2), si a est positif alors la courbe "monte puis descend" et si a est négatif ben c'est l'inverse.
le [tex]\alpha[/tex] est l'abscisse du sommet (maximum ou minimum de la fonction, mais sommet de la courbe dans les deux cas). Ici, tes deux courbes f et g atteignent leur sommet à l'abscisse 4, donc [tex]\alpha =4[/tex] pour les deux fonctions. D'autre part, on sait que l'abscisse du sommet se trouve par le calcul: [tex]\alpha =\frac{-b}{2a}[/tex]
Bon, ici tu n'as pas la forme polynômiale de tes fonctions donc tu ne connais pas le b et le c, mais ça pourrait servir plus tard dans l'exo. (genre, une fois que tu as trouvé la valeur de a: tu auras a et alpha donc tu pourras calculer b).
[tex]\beta[/tex] est l'ordonnée du sommet, du coup [tex]\beta =f(\alpha)[/tex]. Tu peux l'obtenir par lecture graphique en regardant juste l'ordonnée du sommet: dans un cas c'est 3 et dans l'autre c'est -1.
Toutes ces infos te seront probablement utiles dans l'exercice, rien que pour la question 1 déjà....Personnellement je ne vois pas les couleurs de tes courbes, mais il te reste juste à associer les alpha et beta aux bonnes fonctions.
Pour la 1.b: tu sais que la courbe de f passe par le point (0;1), donc f(0)=1. Tu remplaces donc x par 0 dans l'équation de f :
[tex]a(0-\alpha)^{2}+\beta= 1[/tex]
tu remplaces aussi les alpha et beta par les valeurs que tu as trouvées, et tu résous l'équation pour trouver a.
la 1.c te demande juste de réecrire la fonction en remplaçant les a, alpha et beta par les valeurs que tu as trouvées.
la question 2 te demande de faire la même chose pour g.
la question 3 te demande de calculer f(10) et g(10) (maintenant que tu as une expression complète des fonctions)
La question 4 est une simple résolution d'équation. tu dois trouver la même chose à la a et à la b, puisque c'est l'abscisse du segment en pointillé. du coup c'est quelque chose entre 9 et 10.
la question c te demande les coordonnées des extrémités: c'est le x que tu as trouvé pour l'abscisse, et les ordonnées sont 3 et -1.
la question 5: tu as les deux fonctions, donc tu les traces dans géogébra.
tu as les coordonnées des deux extrémités du segment violet et du segment bleu, donc tu trace les segments.
fin.
