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Flavievillayes
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bonjour pouvez -vous m'aider pour cet exo de mon DM de maths niv 3ème : merci d'avance !

On donne E = ( √7 + 1 )² + ( √7 - 1 )²

1. Montrer que E est un nombre entier.

2. En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement , en centimètres, √7 + 1 , √7 - 1 et 4 . Justifier la réponse.

Sagot :

1/ Montrer que E est entier :

[tex]E=(\sqrt{7}+1)^2+(\sqrt{7}-1)^2=7+2\sqrt{7}+1+7-2\sqrt{7}+1=16[/tex]

2/ Ce triangle est rectangle et il suffit d'appliquer une réciproque du théorème de Pythagore pour s'en convaincre.
Bonjour ,
1.
E = ( √7 + 1 )² + ( √7 - 1 )²
E = (√7)² + 1² - 2 × √7 × 1 + (√7)² + 1² - 2 × √7 × 1 
E = 7 + 1 + 2√7 + 7 + 1 - 2√7
E = 16 
16 ∈ Z . 

2.
Triangle rectangle :                 ⇒ théorème de pythagore . 
( √7 + 1 )² + ( √7 - 1 )² = 16 
4² = 16
16 = 16 


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