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Tatiana13015
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Bonjour tout le monde j'espère que vous aller tous bien. J'ai un petit DM en math que je n'arrive pas j'espère que vous pourriez m'aider merci. Alor voila l'énoncer

Le plan est rapporté a un repère orthonormé (o,i,j). On considère les points A(2;2) et B(-1;1/2) et la droite (D) d'équation y=-2x+4.
1) déterminer l'équation réduite de la droite (AB)
2) déterminer les coordonnées du point E, intersection de la droite (D) avec l'axe des ordonnées
3) déterminer les coordonnées du point i, intersection des droites (D) et ( AB)
4) montrer que les droites (D) et (AB) sont perpendiculaire
5) déterminer une équation de la médiatrice de(AB)
Merci

Sagot :

Trudelmichel
Bonjour,
équation de AB
Coef=(yb-ya)/(xb-xa)=(1/2-2)/(-1-2)=(-3/2)/-3=1/2
y=1/2x+b
prenons A(2;2)
2=1/2(2)+b  2=2/2+b  2=1+b  b=2-1 b=1 
AB y=1/2x+1

E intersection de D avec l'axe des ordonnées d'où xe=0
y=-2x+4  ye= -2(0)+4  ye= 4
E(0;4)

I intersection de D avec AB d'où
1/2x+1=-2x+4   1/2x+2x=4-1 1/2x+4/2x=3 5/2x=3
x=3/(5/2)  x= 6/5  x=1.4
y=1/2x+1    y(6/5)= 1/2(6/5)+1  y= 3/5 +1  y=3/5+5/5=8/5 y=1.6
I(1.4;1.6)

des droites sont perpendiculaires quand le produit de leur coefficient directeur =-1
coef(AB)=1/2    coef(D)=-2  1/2x-2=-1
les droites sont perpendiculaires

Médiatrice de AB
coeff=-2
y=-2x+b
médiatrice passe par le milieu de AB
x milieu=xa+xb/2= 2-1/2=1/2
y milieu de AB = ya+yb/2=2+1/2/2= (4/2+1/2)/2=(5/2)/2=5/4
y=-2x+b
5/4=-2(1/2)+b
5/4= -2/2+b
5/4=-1+b
5/4+1=b
5/4+4/4=b
9/4=b
equation médiatrice
y=-2x+9/4




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