Bonjour,
le CDI est un trapèze.
L'aire d'un trapèze se calcule grâce à la formule (Grande base + petite base) * hauteur / 2.
Ici la petite base a pour longueur AB = 5
la grande a pour longueur DC = 8
la hauteur a pour longueur AD = 10
On en déduit A = (5+8)*10/2 = 65 m^2.
b) x est compris entre 0 et 5 puisqu'on ne pourra pas étendre la partie rayonnage au delà de B.
c) L'aire du rectangle rayonnage est égale à 10*x = 10x.
Le reste est de nouveau un trapèze
Petite base = 5 - x
Grande base = 8 - x
Hauteur inchangée = 10
Donc l'aire est égale à (5-x + 8-x)*10/2 = 5*(13 - 2x) = -10x + 65
Tu pouvais trouver ce résultat directement en faisant
Aire totale du CDI - Aire rayonnage = 65 - 10x
Lorsque tu vas tracer les deux représentations graphiques (qui sont des droites puisque les fonctions sont affines), tu remarqueras qu'elles sont sécantes.
L'abscisse du point d'intersection correspond à la valeur de x pour laquelle les deux aires sont égales, et son ordonnée correspond à l'aire en question.
Tu devrais trouver x = 3,25 et aire = 32,5 (qui est bien la moitié de 65).
