Bonjour,
tu te places dans le triangle BCD. La droite (QR) passe par les milieux de deux des côtés. On a donc deux choses:
a) (QR)//(BD)
b) QR = BD/2
Tu fais la même chose dans le triangle BAS et tu en déduis que
a) (SP)//(BD)
b) SP = BD/2
Tu peux déjà conclure que PQRS est un parallélogramme (deux côtés opposés parallèles et de même longueur).
En faisant encore une fois la même chose dans les triangles ABC et ACD tu en déduis que
RS = QP = AC/2
Or ABCD est un rectangle, donc ses diagonales ont même longueur
AC = BD.
Tu obtiens finalement
RS = QP = SP = QR = BD/2
PQRS est un parallélogramme dont tous les côtés ont la même longueur. C'est un losange.
