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P est la fonction définie sur R par P(x)=2x^2-4x-6 .
1) Vérifier que, pour tout nombre réel x :
a] P(x)=2(x-1)^2-8 ; b] P(x)=2(x-3)(x+1) .
2) Utiliser l'écriture la plus adéquate de P(x) pour :
a] Calculer P(3) ; P(1V2)
b]Resoudre les équations: P(x)=0 ; P(x)=-8 ;
P(x)=-6
c] déterminer le minimum de la fonction P sur R
1) a]
P(x)=2(x-1)²-8 on developpe (x-1)² = x²+1² - 2*1*x = x²+1-2x
P(x) = 2(x²+1-2x) -8 on développe 2(x²+1-2x)= 2*x² + 2*1 - 2*2x = 2x² + 2 - 4x
P(x) = 2x² +2 - 4x - 8
P(x) = 2x² - 4x -8 +2
P(x) = 2x² - 4x - 6
b]
P(x)=2(x-3)(x+1) on developpe (x-3)(x+1) = x*x + x*1 - 3*x - 3*1 = x²+x-3x-3= x²-2x-3
P(x)= 2(x²-2x-3)
P(x) = 2*x² - 2*2x - 2*3
P(x) = 2x² - 4x - 6.
2)
a] P(x) = 2x² - 4x - 6 Je te laisse faire P(1V2)
P(3) = 2*3² - 4*3 -6
P(3) = 2*9 - 12 - 6
P(3) = 18 -12 -6
P(3) = 0
b] P(x) = 0 soit 2(x-3)(x+1)=0 donc equation produit nul ( un des terme est nul)
Soit 2=0 faux
ou x-3 = 0 ; x=3 P(x) = 0 pour x=3 ou x=-1
ou x+1 = 0 ; x= -1
Je te laisse finir
J'espère que tu as compris :)