1/ [tex]\tan(\alpha)=\frac{AO}{OB}[/tex]
[tex]\tan(\beta)=\frac{AO}{OC}[/tex]
2/ [tex]OB\times(\tan(\alpha)-\tan(\beta))=OB\times(\tan(\alpha)-\tan(\beta))[/tex]
[tex]OB\times(\frac{AO}{OB}-\frac{AO}{OC})=OB\times\frac{AO(OC-OB)}{OB\times OC}=\frac{AO\times BC}{OC}[/tex]
[tex]=x\times\frac{AO}{OC}=x\tan(\beta)[/tex]
3/ En divisant l'égalité précédente par le produit des deux tangentes, on obtient :
[tex]\frac{OB\times (\tan(\alpha)-\tan(\beta))}{\tan(\alpha)\tan(\beta)}=\frac{x\tan(\beta)}{\tan(\alpha)\tan(\beta)}[/tex]
[tex]OB\times\frac{\tan(\alpha)-\tan(\beta)}{\tan(\alpha)\tan(\beta)}\times\tan(\alpha)=x[/tex]
[tex]OB\times\tan(\alpha)=\frac{x}{\frac{\tan(\alpha)-\tan(\beta)}{\tan(\alpha)\tan(\beta)}}[/tex]
[tex]OA=\frac{x}{\frac{1}{\tan(\beta)}-\frac{1}{\tan(\alpha)}}[/tex]
4/ Je te laisse l'application numérique et je m'arrête là parce que j'en ai marre d'écrire du LaTeX. Je sature. Mais je reste dispo si besoin après dîner. Bon courage pour la suite.
