1) Pour tout nombre x, (-x)² = x² , vrai, je crois qu'on peut dire que c'est par définition du carré.
2) x² - 10 est la forme développée de (x-3)² -1
Développons (x-3)² -1 :
(x-3)² -1 = x² - 6x + 9 - 1 = x² - 6x +8 donc faux
3) pour tout nombre t, ( 2t + 3 )²- 4 = (2t - 1 ) (2t + 5 )
( 2t + 3 )²- 4 de la forme a² - b²
( 2t + 3 )²- 4 = (2t+3 -2)(2t+3+2) = (2t+1)(2t+5) donc faux
4) Si -1≤ x ≤ 2 , alors 0 ≤ x² ≤ 4
je vais la séparer en deux, x ≤ 0 et x≥0 :
si x ≤ 0 : on a -1≤ x ≤ 0, en mettant au carré une inégalité négative, ça change le sens de l'inégalité (il me semble...) donc (-1)² ≥ x² ≥ 0 c'est-à-dire 0 ≤ x² ≤ 1
si x ≥ 0 : on a 0 ≤ x ≤ 2 donc 0 ≤ x² ≤ 4
donc ensemble, je pense qu'on peut dire vrai : Si -1≤ x ≤ 2 , alors 0 ≤ x² ≤ 4
5) Les solutions de ( 2 - x )² +3 = 4 sont 1 et -1
pour le savoir, on remplace x par 1 puis par -1 et on voit si ça tombe juste :
( 2 - x )² +3 = 4 avec x = 1 : ( 2 - 1 )² +3 = 1+3 = 4 ok
et ( 2 - x )² +3 = 4 avec x = -1 : ( 2 + 1 )² +3 = 9+3 = 12 ≠ 4 donc faux
6) La fonction qui x → 1 - x² admet un minimum en 0
On la dérive : f' (x) = -2x on voit que plus x augmente plus la dérivée diminue donc faux
7) Si a< 0 , alors 1/a < 1/b
là il y a un pb d'énoncé, je suppose qu'il faut lire : Si a< b , alors 1/a < 1/b sinon ça n'a pas de sens
faux, il suffit d'un contre exemple avec a = 2 et b = 3 : 2 < 3 et 1/2 > 1/3
8) Si a < b < 0 , alors a/b < 0 faux parce qu'un nombre négatif divisé par un autre nombre négatif, ça donne (de même que pour les multiplications) un nombre positif
