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Bonjour j'ai besoin d'aide svp:
On considère dans un repère (O.I.J) les points A (4;-3) B (4;5) C (0;-7) M (4;-1) et P (1;-4)
1) on considère le point Q définit par :
Vecteur AQ = 1/4 x vecteur AC
determiner par le calcul les coordonnées de Q

2)démontrer que les vecteurs MQ et BC sont colinéaires . Que peut on en deduire?

Sagot :

Moananui
Bonjour,

pour calculer les coordonnées de Q, il faut commencer par calculer les coordonnées de vect(AC)

abscisse = xC - xA = 0 - 4 = -4
ordonnée = yC - yA = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4

Puisque vect(AQ) = 1/4 * vect(AC)
on calcule les coordonnées de vect(AQ) en multipliant celles de vect(AC) par 1/4.
On obtient abscisse(AQ) = -1
ordonnée(AQ) = -1

D'autre part
abscisse(AQ) = xQ - xA donc xQ = -1 = 4 = 3
ordonnée(AQ) = yQ - yA donc yQ = -1 - 3 = -4

Q(3 ; -4)

abscisse(MQ) = xQ - xM = 3 - 4 = -1
ordonnée(MQ = yQ - yM = -4 + 1 = -3

abscisse(BC) = xC - xB = 0 - 4 = -4
ordonnée(BC) = yC - yB = -7 - 5 = -12

Pour montrer que vect(BC) et vect(MQ) sont colinéaires tu as deux possibilités.

Soit tu remarques grâce aux coordonnées que vect(BC) = 3 * vect(MQ)

Soit tu calcules le déterminant
-1*(-12) - (-3)*(-4) = 0

Donc ils sont bien colinéaires.

Les droites (MQ) et (BC) sont donc parallèles.
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