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Un code de serrure est constitué de deux chiffres (a choisir entre 0,1,2 ou 3) et d'une lettre a choisir entre A et B. (Par exemple 22B

1 ) on suppose dans cette question que le bon code ès 23B . Une personne essaye au hasard dentrer un code . Calculer la probabilité de chacun des événement à suivant :
a)la personne tombe sur le bon code
b)la personne tombe du la bonne lettre
c) la personne à au moins 1chiffre de bon
d)la personne à exactement 1erreur
2)dans le code précédent il n'y n'y que 2 lettres possibles . A partir de combien de lettres disponibles la probabilité d'avoir le bon code est elle inférieure à une chance sur 100?
Merci d'avance


Sagot :

Moananui
Bonjour,

pour cet exercice il faut garder en tête que les essais, pour le premier chiffre, pour le deuxième et pour la lettre sont INDEPENDANTS.

a) Tu as une chance sur 4 de tomber sur le bon premier chiffre, une chance sur 4 pour le deuxième et une chance sur deux pour la lettre.
Tout cela étant indépendant, la probabilité de tomber sur le bon code est donc égale à
1/4 * 1/4 * 1/2 = 1/32

b) Ici tomber sur la bonne lettre ne dépend pas de savoir ce qui s'est passé pour les chiffres. Tu as deux choix pour la lettre, donc une chance sur deux de tomber sur la bonne. Probabilité = 1/2.

c) "Avoir au moins un chiffre correct" est l'événement complémentaire de "n'avoir aucun chiffre correct" (s'etre trompé sur le premier et sur le deuxième)

La probabilité de se tromper sur les deux est égale à 3/4 * 3/4 - 9/16
Donc la probabilité du complémentaire = 1 - 9/16 = 7/16.

d) On va dissocier les cas et on ajoutera les probabilités trouver à la fin.
Probabilité que l'erreur soit sur le premier chiffre = 3/4 * 1/4 * 1/2 = 3/32

Probabilité que l'erreur soit sur le second = 1/4 * 3/4 * 1/2 = 3/32

Probabilité que l'erreur soit sur la lettre = 1/4 * 1/4 * 1/2 = 1/32

Probabilité d'avoir exactement une erreur = 3/32 + 3/32 + 1/32 = 7/32

2) Soit N le nombre de lettres disponibles.
La proba de tomber sur le bon code est égale à
1/4 * 1/4 * 1/n  1/(16n)

Tu cherches donc n tel que 1/(16n) =< 1/100
c'est à dire 16n >= 100
n >= 100/16 = 6,6

Donc n=7. 
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