Bonjour,
pour des raisons pratiques, on va appeler cette pyramide SABCD, avec ABCD le carré de base.
On appelle O le centre de ce carré.
a) les faces latérales sont des triangles isocèles en S (tous identiques car la pyramide est régulière).
b) pour calculer l'aire de ces quatre faces, il suffit de calculer l'aire de l'une d'entre elles puis de multiplier par 4.
Pour calculer l'aire d'une face, dont on connaît la base (c'est l'un des côtés du carré de base), il nous faut connaitre la hauteur.
On va considérer la face SAB
On appelle I le milieu de [AB]. Puisque SAB est isocèle en S, (SI) est la hauteur issue de S.
Il faut donc calculer la longueur SI.
Pour cela on va se placer dans le triangle SOI, rectangle en O, et on va appliquer le théorème de Pythagore.
SO = 21,64
OI = 35,42/2 = 17,71
D'après le théorème de Pythagore
[tex]SI^2 = SO^2 + OI^2\\
SI^2 = 21,64^2 + 17,71^2\\
SI^2 = 468,2896 + 313,6441\\
SI^2 = 781,9337\\
SI = \sqrt{781,9337}\\[/tex]
On arrondira ça à la fin pour éviter de cumuler les approximations.
Maintenant qu'on a la longueur AB de la base du triangle SAB, et sa hauteur SI, on peut calculer son aire:
[tex]\mathcal{A}_{face} = \frac{1}{2}\times AB\times SI\\
\mathcal{A}_{face} = \frac{1}{2}\times 35,42 \times \sqrt{781,9337}\\
\mathcal{A}_{face} = 17,71 \times \sqrt{781,9337}\\[/tex]
On peut alors en conclure l'aire totale des faces en multipliant ce résultat par 4 (puisque quatre faces)
[tex]\mathcal{A}_{totale} = 4\times \mathcal{A}_{face}\\
\mathcal{A}_{totale} = 70,84\times \sqrt{781,9337}\\
\mathcal{A}_{totale} \simeq 1980,90 \ m^2\\
\mathcal{A}_{totale} = 1981 \ m^2[/tex]
