Bonjour,
Exercice 1:
je laisse de côté la question 1) qui ne pose pas ed problème.
2) On va développer l'expression proposer et vérifier qu'on obtient bien l'expression de f.
[tex]-(x+1)^2 + 2 = -(x^2 + 2x + 1) + 2 = -x^2 - 2x - 1 + 2 = \\
-x^2 - 2x + 1 = f(x)
[/tex]
C'est la forme canonique de f.
Sous cette forme
[tex]f(x) = -(x - (-1))^2 + 2[/tex]
on peut directement en déduire que f admet un maximum en x=-1, et que ce maximum est égal à 2.
3) [tex]f(x) \geq 1 \Leftrightarrow -(x+1)^2 + 2 \geq 1 \Leftrightarrow -(x+1)^2+1\geq 0\\
\leftrightarrow (1-x-1)(1+x+1) \geq 0 \Leftrightarrow -x(x+2)\geq 0
[/tex]
Le tableau de signe est dans le fichier joint.
