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Snuray8
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Bonsoir, j'ai un exo à faire en maths pour demain pourriez-vous m'aider ?
Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur I=[0;1] par f(x)=12(x³-x^5)
1. Montrer que f est une densité de probabilité
2. Soit X une variable aléatoire dont la loi admet f pour densité
a. Calculer P(X<1/2)
b. Calculer E(X)
(On rappelle que E(X)=∫0;1 xf(x)dx)

Sagot :

Laurance

1) sur  [0;1]  f(x) est positive car     0<x<1

donc

0<x²<x

0<x^3<x²

0<x^4<x^3

0<x^5<x^4<x^3  

de plus  F(x)  une primitive de f est  F(x)= 12(x^4/4  - x^6/6) 

l'intégrale de f  sur [0;1] est  F(1) -F(0)= 12(1/4-1/6)-0 =12(1/12) = 1

ce qui confirme que f est une densité de prob

2)a) p(X<1/2)=  F(1/2) - F(0)= 12( 1/64  - 1/384)= 12*5/384=5/32

b) xf(x)= g(x)= 12(x^4 -x^6)    G(x)= 12(x^5/5 - x^7/7) 

E(X)=G(1)-G(0)= 12(1/5-1/7)= 12( 2/35)= 24/35



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