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Lolimen33flor
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Bonjour, je suis en seconde et j'ai un DM avec un exercice pour la filière
S.
Voici la consigne: Par contre je n'ai pas pu joindre la photo de la figure
car elle est trop grande

Sur la figure ci dessous, ABCD et BEFG sont des carrés de côtés respectifs
2 et 1. En se plaçant dans un repère bien choisi, démontrer que les droites
(AG), (CE) et (DF) sont concourantes.J'ai trouvé les coordonnées des points du repère.
A (0;0) B(2;0) C (2;2) D (0;2) E (3;0) f (3;1) G (2;1)
Ensuite, je me suis dit qu'il fallait trouver l'équation, alors j'ai
calculé a.
J'ai commencé avec le droite (AG)
a= (Yg-Ya)/(Xg-Xa)
= 1-0/2-0
= 0.5
Donc y= 0.5x +b
Ensuite je calcule b :
Ya= 0.5Xa +b
0= 0.5x0 +b
0=b
Donc y=0.5x +b

Mais je ne pense pas que ça soit ça et je ne sais pas du tout comment
démontrer comment de droites sont concourantes.
Merci d'avance

Sagot :

Moananui
Bonjour,

c'est dommage, c'était une bonne manière de traiter le problème.

Tu choisis deux droites parmi les trois et tu calcules les coordonnées de leur point d'intersection.

(AG): y = 1/2 x
(DF): y = -1/3 x + 2

On appelle K le point d'intersection de ces deux droites dont les coordonnées sont xK et yK.

On a donc 1/2 x = -1/3 x +2
1/2 x + 1/3 x = 2
3/6 x + 2/6 x = 2
5/6 x = 2
x = 2*6/5 = 12/5

On remplace x par xK dans l'équation de (AG) et on obtient
yK = 1/2 * xK
yK = 1/2 * 12/5
yK = 6/5

Les trois droites sont concourantes ssi le point K appartient à la troisième droite (CE).

Je te laisse vérifier que l'équation de (CE) est
(CE): y = -2x + 6

-2xK + 6 = -2*12/5 + 6 = -24/5 + 30/5 = 6/5 = yK.

Les coordonnés de K vérifient l'équation de (CE), donc K appartient à (CE).
Les trois droites sont bien concourantes.

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