Bonjour Sandy02
Schéma en pièce jointe.
Soient les événements suivants :
R1 : Manoa tire une boule rouge au premier tirage.
V1 : Manoa tire une boule verte au premier tirage.
R2 : Manoa tire une boule rouge au second tirage.
V2 : Manoa tire une boule verte au second tirage.
1) a) Quelle est la probabilité, lors du premier tirage, que Manoa tire une boule rouge ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible puis en pourcentage.
Dans l'urne A, il y a 3 boules rouges parmi les 5 boules.
Donc [tex]\boxed{p(R_1)=\dfrac{3}{5}}[/tex]
Or [tex]\dfrac{3}{5}=0,6=0,60=\dfrac{60}{100}=60\%[/tex]
Donc [tex]\boxed{p(R_1)=60\ \%}[/tex]
b) Quelle est la probabilité, lors du second tirage, que Manoa tire une boule verte ?
Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible puis en pourcentage,
Dans l'urne B, il y a 3 boules vertes parmi les 4 boules.
Donc [tex]\boxed{p(V_2)=\dfrac{3}{4}}[/tex]
Or [tex]\dfrac{3}{4}=0,75=\dfrac{75}{100}=75\ \%[/tex]
Donc [tex]\boxed{p(V_2)=75\ \%}[/tex]
2) Représenter cette expérience à deux épreuves à l'aide d'un arbre pondéré.
Voir pièce jointe.
3) a) Calculer la probabilité que Manoa tire :
une première boule rouge puis une deuxième boule verte.
En utilisant l'arbre pondéré, nous obtenons :
[tex]P(R_1V_2)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{3}{4}\\\\\boxed{P(R_1V_2)=\dfrac{9}{20}}[/tex]
b) Calculer la probabilité que Manoa tire :
une première boule verte puis une deuxième boule rouge.
En utilisant l'arbre pondéré, nous obtenons :
[tex]P(V_1R_2)=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{20}=\dfrac{1}{10}\\\\\boxed{P(V_1R_2)=\dfrac{1}{10}}[/tex]
c) Manoa a-t-il plus de chances d'obtenir deux boules de couleurs différentes ou deux
boules de même couleur lors de cette expérience aléatoire ? Justifier
Calculons d'abord la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes.
[tex]P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=P(R_1V_2)+P(V_1R_2)\\\\P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=\dfrac{9}{20}+\dfrac{1}{10}\\\\P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=\dfrac{9}{20}+\dfrac{2}{20}\\\\\boxed{P(R_1V_2\ ou\ V_1R_2)=\dfrac{11}{20}}[/tex]
D'où la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes est égale à 11/20.
Calculons ensuite la probabilité d'obtenir deux boules de mêmes couleurs.
[tex]P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=P(R_1R_2)+P(V_1V_2)\\\\P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{3}{4}\\\\P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=\dfrac{3}{20}+\dfrac{6}{20}\\\\\boxed{P(R_1R_2\ ou\ V_1V_2)=\dfrac{9}{20}}[/tex]
D'où la probabilité d'obtenir deux boules de mêmes couleurs est égale à 9/20.
Par conséquent,
Manoa a plus de chances d'obtenir deux boules de couleurs différentes puisque 11/20 > 9/20.
