a) Un= -4n+1
U0= -4×0 +1 = 1
U3= -4×3+1 = -11
U5= -4×5+1 = -19
U10= -4×10+1 = -39
on peut conjecturer que la suite est décroissante
U(n+1) - un =
-4(n+1) +1 - ( -4n+1 )
=-4n -4 +1 +4n -1
= -4
la différence est négative donc U(n+1) < Un
on peut affirmer que la suite est décroissante
b)
2×(-1)^n
U0= 2×(-1)^o = 2×1=2
U3= 2×(-1)^3 = 2×-1= -2
U5=2×(-1)^5 =2×-1= -2
U10= 2×(-1)^10 = 2×1=2
la suite n'est ni croissante ; ni décroissante
c)
Un = -n² +6n+4
U0= -0² +6×0+4 = 4
U3= - (3)² +6×3 + 4 = -9+18+4=13
U5= 9
U10= -36
la suite n'est ni croissante ; ni décroissante
d)
Un=(2/n) +1 (n≠0)
Uo n'est pas défini car n € N*
U3= 2/3 + 1 =5/3
U5= 2/5+1 =7/5
U10= 2/10+1 = 6/5
la suite n'est ni croissante ; ni décroissante
7/5 > 5/3 mais 5/3 > 6/5
e)
Un = n³ -3n² + 3n - 1
U0=0³ -3×0² + 3×0 - 1 =-1
U3= 8
U5= 64
U10= 729
on peut conjecturer que la suite est croissante
U(n+1) - un
=(n+1)³ -3(n+1)² + 3(n+1) - 1 -[ n³ -3n² + 3n - 1]
= n³- n³ +3n² - 3n + 1
= 3n²-3n+1
il faut étudier le signe de 3n²-3n+1
Δ =( -3)² - 4×3 ×1 = 9-12
Δ= -3
donc le polynôme est toujours du signe de a
le polynôme est toujours positif
par conséquent
U(n+1) - un >0
u(n+1)toujours > un
on peut affirmer que la suite est croissante
