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Bonjour je suis en seconde j'ai un exercice sur les problème du second degrés,
j'i fait la question 1 ou on nous demander de développer et réduire f(X)
F(X) = (2X-3)^2 -4
f(X) = 4x^2-12x+5

la question 2 était de faire le tableux de varitions je l'ai fait

et la question 3 c'est de résoudre l'inéquation f(x) < 0 je n'y arrive pas pouvez vous m'aider si vous plait ?

Sagot :

Anylor
bonjour
ton développement est juste

tu utilises cette forme pour résoudre l'inéquation
par le calcul
on utilise l'identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b)
f(x) = (2x-3)²- 4 
 (2x-3)²- 4 =0
(2x -3-2)(2x-3+2)
(2x -5)(2x -1)

règle du produit nul :
un produit de facteurs est nul si au moins un de ses facteurs est nul
2x -5 > 0               =>            2x >  5              =>    x >5/2   
OU
2x -1 > 0          => 2x  > 1           => x >  1/ 2    

tableau de signes

 tu peux lire la solution de f(x) < 0      dans   le tableau 

tu dois avoir :

f(x)< 0                 x    appartient à l'intervalle   ]1/2 ; 5/2[

f(x) > 0                x    appartient à l'intervalle   ]-∞;1/2[U] 5/2;+∞[
f(x) = 0                        si x = 1/2   ou  x = 5/2

tableau de signes
x     -∞               1/2             5/2                    + ∞
2x-5            -                  -      0              +                        
2x-1            -       0         +                     +
 f(x)           +        0        -       0              +  

solution de f(x) < 0
=  ]1/2 ; 5/2[

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