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un candidat a un jeu gagne 3euro a la 1 bonne réponse,puis son gain est triplé a chaque bonne reponse .au bout de combien de bonne réponses son gain dépassera t il 50 000euro

Sagot :

pour 3€ : 1 rep
pour 50000€ : ?
(1x50000)÷3
= 16.66 ≈ 17
Au bout de 17 réponse il aura gagner 50000€

Pcjeannet
bonne réponse 1 = gain 3 €
bonne réponse 2 = gain 3x3 = 3² = 9 €
bonne réponse 3 = gain 9x3 = 3³ = 27 €
bonne réponse n = gain = [tex] 3^{n} [/tex]
donc on cherche n tel que [tex] 3^{n} ≥ 50 000[/tex]
Ln ([tex] 3^{n} [/tex]) ≥ Ln (50 000)
n Ln 3 ≥ Ln 50 000
n ≥ Ln 50 000 / Ln 3
n ≥ 9,8
n=10
vérification : [tex] 3^{9} =[/tex] 19 683
[tex] 3^{10} =[/tex] 59 049



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