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dans une petite ville de l'essonne où le mètre carré de terrain vaut 500€, deux terrains de forme carrée ont des aires qui différent de 600m2. la somme des périmètres de ces deux terrains vaut 300 m. quel est le prix de chaque terrain ?

Sagot :

On sait que la formule de calcul de l'aire d'un carré est : côté²

On peut donc poser le système équations suivant :

[tex] \left \{ {{4x+4y=300} \atop { x^{2} + y^{2} = 600}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{4x=300-4y} \atop { x^{2} + y^{2} = 600}} \right. [/tex]

[tex] \left \{ {{x=75-y} \atop { x^{2} - y^{2} = 600}} \right. [/tex]

[tex]\left \{ {{x=75-y} \atop { (-y+75)^{2} - y^{2} = 600}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=75-y} \atop { -150y+5625= 600}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=75-y} \atop { -150y= -5025}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=75-y} \atop { y= 33,5}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=75-33,5} \atop { y= 33,5}} \right.[/tex]

[tex]\left \{ {{x=41,5} \atop { y= 33,5}} \right.[/tex]

Un côté d'un des 2 carrés fait 41,5m et l'autre fait 33,5m

Le premier terrain a donc 41,5² = 1722,25m²

1722,25*500 = 861125 

Ce terrain coûte donc 861125 €

Le second terrain a 33,5² = 1122,25m²

1122,25*500 = 
561125

Ce second terrain coûte donc 
561125 €
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