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Sagot :
Bonjour
1a) Pn+1=Un+1+Vn+1=2Un-Vn+Un+4Vn=3Un+3Vn=3(Un+Vn)=3Pn
Donc Pn est géométrique de raison 3.
1b) Po=Uo+Vo=2-1=1
Pn=Po*3ⁿ=3ⁿ
2) Vn+1=Un+4Vn
Or Un=Pn-Vn donc
Vn+1=Pn-Vn+4Vn=3ⁿ+3Vn
3a) Zn+1-Zn=Vn+1/3ⁿ⁺¹-Vn/3ⁿ
Zn+1-Zn=Vn+1/3ⁿ⁺¹-3Vn/3ⁿ⁺¹=(Vn+1-3Vn)/3ⁿ⁺¹
Or Vn+1=3Vn+3ⁿ donc Zn+1-Zn=3ⁿ/3ⁿ⁺¹=1/3
donc Zn est arithémtique de raison 1/3
3b) Zn=Zo+n/3=Vo+n/3=-1+n/3
4) Zn=Vn/3ⁿ donc Vn=3ⁿ*Zn
Vn=-3ⁿ+3ⁿ⁻¹n
Un=Pn-Vn=3ⁿ+3ⁿ-3ⁿ⁻¹n=2x3ⁿ-3ⁿ⁻¹n
1a) Pn+1=Un+1+Vn+1=2Un-Vn+Un+4Vn=3Un+3Vn=3(Un+Vn)=3Pn
Donc Pn est géométrique de raison 3.
1b) Po=Uo+Vo=2-1=1
Pn=Po*3ⁿ=3ⁿ
2) Vn+1=Un+4Vn
Or Un=Pn-Vn donc
Vn+1=Pn-Vn+4Vn=3ⁿ+3Vn
3a) Zn+1-Zn=Vn+1/3ⁿ⁺¹-Vn/3ⁿ
Zn+1-Zn=Vn+1/3ⁿ⁺¹-3Vn/3ⁿ⁺¹=(Vn+1-3Vn)/3ⁿ⁺¹
Or Vn+1=3Vn+3ⁿ donc Zn+1-Zn=3ⁿ/3ⁿ⁺¹=1/3
donc Zn est arithémtique de raison 1/3
3b) Zn=Zo+n/3=Vo+n/3=-1+n/3
4) Zn=Vn/3ⁿ donc Vn=3ⁿ*Zn
Vn=-3ⁿ+3ⁿ⁻¹n
Un=Pn-Vn=3ⁿ+3ⁿ-3ⁿ⁻¹n=2x3ⁿ-3ⁿ⁻¹n
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