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J'ai vraiment du mal avec cet exercice et j'aurais besoin de votre aide, j'espère que vous pourriez m'aider.
Soit f la fonction définie sur R-{0} par f(x)=1/x et H sa courbe représentative.
1. Résoudre l'équation f'(x)=-1.
2.Déterminer les point A et B de H en lesquels H admet des tangentes parallèles à la droite d'équation y=-x.
3.Déterminer l'équation de ces deux tangentes T1 et T2 sachant qu'elles ont pour coefficient directeur -1 et qu'elles passent respectivement par les oins a et b.
merci d'avance

Sagot :

GHANAMI
Bonsoir voici une solution:
1)
 sur R*: f'(x)= - (1)/(x²)
 f'(x)=-1 équivaut à :  - (1)/(x²) = -1
donc : x²=1 veut dire x=1 ou x=-1
2)
les  tangentes  à H parallèles à la droite d'équation y=-x.veut dire qu'les ont le meme
coeficient directeur de cette droite a savoir : -1
on se raméne à l'équation f'(x)=-1

d'aprés (1) on a : x=1 et x= -1
les points: A(1 :f(1)) et B(-1 : f(-1))
f(1)=1/1=1 et f(-1) =1/(-1) =-1
A(1 ; 1) et B(-1 ; -1)
3) la tangente T1 en A : 
y = f'(1)(x-1)+f(1)
y=-1(x-1)+1   donc : y = -x+2
 la tangente T2 en B :
y = f'(-1)(x+1)+f(-1)
y=-1(x+1)-1   donc : y = -x-2

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