On sait qu la dérivée d'une fonction de la forme f(x) = u/v est
f'(x) = (u'*v -u*v')/v²
f(x) = (x-3)/(x-1)
f'(x) = ((1*(x-1))-(1*(x-3))/(x-1)²
f'(x) = ((x-1)-(x-3))/(x²-2x+1)
f'(x) = 2/(x-1)²
(x-1)² = 0
x-1 = 0
x = 1
La valeur interdite de f'(x) est 1, l'intervalle de f'(x) est donc R \ {1}
f'(x) = 2/(x-1)²
On sait que le carré d'un nombre et toujours positif donc f'(x) est positif sur R \ {1}
De plus, si la dérivée d'une fonction est positive, alors la fonction de référence est croissante.
f(x) est donc croissante sur R \ {1}.
